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和倍问题的公式
发布时间：2025-02-25 19:50:22编辑：单于佳琛来源：网易
和倍问题是数学中常见的类型之一，主要考察两个数之间的关系，特别是当已知这两个数的和以及其中一个数是另一个数的倍数时，如何求解这两个数的具体数值。这类问题在日常生活中的应用非常广泛，例如在分配资源、计算比例等方面。
解决和倍问题的关键在于理解和运用正确的公式。假设我们有两个数A和B，已知A和B的和为S，且A是B的n倍（或相反），我们可以根据这些条件来推导出具体的求解公式。
公式推导
设A是B的n倍，则有：
\[ A = n \times B \]
又因为A和B的和为S，所以：
\[ A + B = S \]
将A的表达式代入上式得：
\[ n \times B + B = S \]
简化后得到：
\[ (n + 1) \times B = S \]
从而可以解出B的值：
\[ B = \frac{S}{n + 1} \]
知道了B的值之后，就可以很容易地求出A的值：
\[ A = n \times B \]
或者直接通过总和减去B的值得到A：
\[ A = S - B \]
实际应用举例
假设小明和小红共有48个苹果，且小明有的苹果数是小红的3倍，问小明和小红各自有多少个苹果？
在这个例子中，S=48，n=3。首先根据公式求出小红的苹果数：
\[ B = \frac{48}{3 + 1} = 12 \]
然后求出小明的苹果数：
\[ A = 48 - 12 = 36 \]
或者直接用A的公式求解：
\[ A = 3 \times 12 = 36 \]
因此，小明有36个苹果，小红有12个苹果。
通过以上分析可以看出，掌握和倍问题的基本公式对于快速准确地解决问题非常重要。希望上述内容能帮助大家更好地理解并解决这类问题。
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