【高考数学公式总结大全】在高考数学考试中，掌握常用的数学公式是提高解题效率和准确率的关键。为了帮助同学们更好地复习和记忆，本文对高中阶段常见的数学公式进行了系统整理，并以文字说明与表格形式呈现，便于理解和查阅。
一、代数部分
1. 基本运算公式
| 公式名称 | 公式表达 |
| 平方差公式 | $ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $ |
| 完全平方公式 | $ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 $ |
| 立方和/差公式 | $ a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) $ |
2. 方程与不等式
| 公式名称 | 公式表达 |
| 一元二次方程求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $（其中 $ a \neq 0 $） |
| 判别式 | $ \Delta = b^2 - 4ac $ |
| 一元二次不等式解法 | 根据判别式判断图像开口方向，结合根的位置进行分析 |
3. 指数与对数
| 公式名称 | 公式表达 |
| 对数恒等式 | $ \log_a a^x = x $；$ a^{\log_a b} = b $ |
| 对数换底公式 | $ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} $ |
| 对数运算法则 | $ \log_a (mn) = \log_a m + \log_a n $；$ \log_a \left(\frac{m}{n}\right) = \log_a m - \log_a n $ |
二、三角函数部分
1. 基本公式
| 公式名称 | 公式表达 |
| 三角函数定义 | $ \sin\theta = \frac{y}{r}, \cos\theta = \frac{x}{r}, \tan\theta = \frac{y}{x} $ |
| 同角三角函数关系 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $；$ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $；$ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $ |
| 诱导公式 | 如：$ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $；$ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $ |
2. 三角恒等变换
| 公式名称 | 公式表达 |
| 和差角公式 | $ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta $； $ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta $ |
| 二倍角公式 | $ \sin2\theta = 2\sin\theta\cos\theta $； $ \cos2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta $ |
| 三倍角公式 | $ \sin3\theta = 3\sin\theta - 4\sin^3\theta $； $ \cos3\theta = 4\cos^3\theta - 3\cos\theta $ |
三、立体几何与解析几何
1. 空间几何体体积与表面积
| 几何体 | 体积公式 | 表面积公式 |
| 正方体 | $ V = a^3 $ | $ S = 6a^2 $ |
| 长方体 | $ V = abc $ | $ S = 2(ab + bc + ac) $ |
| 圆柱体 | $ V = \pi r^2 h $ | $ S = 2\pi r(r + h) $ |
| 圆锥体 | $ V = \frac{1}{3}\pi r^2 h $ | $ S = \pi r(r + l) $（l为母线长） |
| 球体 | $ V = \frac{4}{3}\pi r^3 $ | $ S = 4\pi r^2 $ |
2. 解析几何公式
| 公式名称 | 公式表达 |
| 直线斜率 | $ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $ |
| 直线方程 | 点斜式：$ y - y_0 = k(x - x_0) $； 一般式：$ Ax + By + C = 0 $ |
| 圆的标准方程 | $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $ |
| 抛物线标准方程 | $ y^2 = 4px $；$ x^2 = 4py $ |
四、导数与积分
1. 导数基本公式
| 函数 | 导数 |
| $ x^n $ | $ nx^{n-1} $ |
| $ \sin x $ | $ \cos x $ |
| $ \cos x $ | $ -\sin x $ |
| $ e^x $ | $ e^x $ |
| $ \ln x $ | $ \frac{1}{x} $ |
2. 积分基本公式
| 函数 | 不定积分 | ||
| $ x^n $ | $ \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $） | ||
| $ \sin x $ | $ -\cos x + C $ | ||
| $ \cos x $ | $ \sin x + C $ | ||
| $ e^x $ | $ e^x + C $ | ||
| $ \frac{1}{x} $ | $ \ln | x | + C $ |
五、概率与统计
1. 基本概念
| 名称 | 公式表达 |
| 排列数 | $ A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!} $ |
| 组合数 | $ C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!} $ |
| 期望值 | $ E(X) = \sum x_i P(x_i) $ |
| 方差 | $ D(X) = E[(X - E(X))^2] $ |
2. 二项分布
| 公式名称 | 公式表达 |
| 二项分布概率 | $ P(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k} $ |
| 期望 | $ E(X) = np $ |
| 方差 | $ D(X) = np(1-p) $ |
结语
以上是对高考数学常用公式的全面总结，涵盖了代数、三角函数、立体几何、解析几何、导数与积分、概率与统计等多个方面。建议同学们在复习时结合题目练习，加深对公式的理解与应用能力，从而在考试中灵活运用，取得理想成绩。
希望这份总结能够成为你备考路上的得力助手！